万有引力与航天
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本题共8个小题，每小题6分．共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．(2014·德州高一检测)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，以下说法正确的是( )
A．5颗同步卫星的轨道半径不都相同
B．5颗同步卫星的运行轨道不一定在同一平面内
C．导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度
D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
【解析】 同步卫星位于赤道平面内，轨道半径都相同，AB错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故导航系统所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，C正确；根据G＝mr，得T＝，导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越大，D错误．
【答案】 C
2．(2014·承德高一期末)星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫做第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小发射速度v2叫做第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的1/6.若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是( )
A．v1＝，v2＝
B．v1＝，v2＝
C．v1＝，v2＝
D．v1＝，v2＝
【解析】 对于贴着星球表面的卫星mg′＝m，解得：v1＝＝，又由v2＝v1，可求出v2＝.
【答案】 B
3．(2014·朝阳区高一检测)若“嫦娥二号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t1，已知“嫦娥一号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t2，且t1<t2.则下列说法正确的是( )
A．“嫦娥二号”运行的线速度较小
B．“嫦娥二号”运行的角速度较小
C．“嫦娥二号”运行的向心加速度较小
D．“嫦娥二号”距月球表面的高度较小
【解析】 根据T＝可知，“嫦娥二号”的周期T1小于“嫦娥一号”的周期T2，由G＝mr得T＝，则“嫦娥二号”的半径r1小于“嫦娥一号”的半径r2，故“嫦娥二号”距月球表面的高度较小，D正确；根据G＝mω2r＝m＝ma可得，ω＝，v＝，a＝，所以ABC错误．
【答案】 D
4．人造地球卫星与地面的距离为地球半径的1.5倍，卫星正以角速度ω做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，R、ω、g这三个物理量之间的关系是
( )
A．ω＝ B．ω＝
C．ω＝ D．ω＝
【解析】 由G＝mrω2得ω＝，其中r＝2.5R，再根据黄金代换g＝可得ω＝，故A正确．
【答案】 A
5．某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为( )
A. B．2π( ＋)
C．2π＋ D.
【解析】 设卫星的角速度为ω，则它再次通过建筑物上方时，满足ωt－ω0t＝2π，对卫星，万有引力提供向心力，则G＝mrω2，而GM＝gR2，由以上三式可得t＝.A对．
【答案】 A
