万有引力理论的成就
1．行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量k＝，下列说法正确的是( )
A．公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k值仅由被环绕星球的质量决定
【解析】 由G＝mR可得＝，所以k＝，k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以只有D正确．
【答案】 D
2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )
A. B．64倍
C．16倍 D．4倍
【解析】 星球表面的重力加速度g＝，又知ρ＝，故＝()3＝64.B对．
【答案】 B
3．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为
( )
A．1 B.
C. D.
【解析】 行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则G＝ma向，则a向∝.所以＝，故D正确．
【答案】 D
4．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
( )
A．() B．()
C．() D．()
【解析】 赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有＝m()2R，化简得T＝()，正确选项为C.
【答案】 C
5．(多选)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
【解析】 由M＝知，恒星质量与太阳质量之比M星∶M日＝∶＝，A正确；由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星密度与太阳密度之比，B错；仅由万有引力公式＝m＝mr·无法求出行星质量与地球质量之比，C错；行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v地＝100r∶r＝，D正确．
【答案】 AD
