曲线运动
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本题共8个小题，每小题6分．共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体受到的合力可能为零
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心
【解析】 若合外力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，A错误；但合外力可以是恒力，如平抛运动，B错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力只改变速度方向，不改变速度大小，其合外力、加速度的方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度方向一般并不指向圆心，所以D正确，C错误．
【答案】 D
2．如图1所示，某人游珠江，他以一定的速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是
( )
图1
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
【解析】 此人的运动可分解为垂直河岸方向速度为划水速度的分运动和沿河岸方向速度为水速的分运动，根据分运动的独立性，水速增大时，垂直河岸方向的分运动不受影响，所以渡河时间不变，但合速度的方向变化，即实际运动轨迹变化，路程变长，选项C正确．
【答案】 C
3．图2为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
图2
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
【解析】 由题意知，质点受到的合外力是恒定的，则加速度也是恒定的，各点的加速度方向与速度方向如图所示．质点从C到D，合外力为动力，速率增大，所以选项A正确．
【答案】 A
4．(2014·湛江高一检测)m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图3所示．已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是( )
图3
A. B.
C. D.
【解析】 物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg＝m，又因为v＝2πrn，可得n＝，选项A正确．
【答案】 A
5．(2013·安徽高考)消防水龙带的喷嘴喷水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面的夹角为60°，在最高处正好达到着火位置．忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．28.8 m 1.12×10－2 m3
B．28.8 m 0.672 m3
C．38.4 m 1.29×10－2m3
D．38.4 m 0.776 m3
【解析】 准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键．
将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，vx＝vcos 60°，vy＝vsin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h＝＝28.8 m，上升时间t＝＝＝2.4 s.
