向心加速度
1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )
A．匀速运动
B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动
D．变加速曲线运动
【解析】 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．
【答案】 D
2．(2014·温州高一期中)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶16
【解析】 根据公式a＝ω2r及ω＝有＝·.因为T甲＝，T乙＝，所以＝×＝，B正确．
【答案】 B
3．关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝可知，a与r成反比
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
【解析】 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定的前提条件下才能得出．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．
【答案】 D
4．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )
A．大小为 B．大小为g－
C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内
【解析】 根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确．
【答案】 AC
5．如图558所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到某处突然静止，此后A和B两工件的向心加速度aA、aB的大小关系是( )
图558
A．aA＝aB B．aA＞aB
C．aA＜aB D．无法比较
【解析】 当天车突然停止时，A、B具有相同的速度，并都开始做圆周运动，根据a＝可知，线速度一定时，向心加速度与半径成反比，所以A的向心加速度较大．
【答案】 B
6．(多选)物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T.下列关系式正确的是( )
A．ω＝ B．v＝
C．a＝ D．T＝
【解析】 由a＝ω2R，v＝ωR可得ω＝，v＝，a＝ωv，即A、B正确，C不正确；；又由T＝与ω＝得T＝2π，即D不正确．
【答案】 AB
7．(多选)(2014·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度大小为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
【解析】 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错；由a＝得v＝，B对；在时间t内通过的路程s＝vt＝t，C错；做圆周运动的周期T＝＝＝2π，D对．
