课时作业(十六)
一、选择题(共20个小题，3、4、6、7、14、15、18、19为多选，其余为单项选择，每题5分共100分)
1．有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 可设河宽为d，船在静水中的速度为vc，第一种情况时时间t1＝，第二种情况为t2＝，＝k，可得出B项是正确的．
2．(2018·遂宁模拟)如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为( )
A．3 B.
C. D.
答案 B
解析 因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力．细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°.当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为F＝mω2r，根据几何关系，其中r＝Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得Fmin＝mgtan60°，即mgtan60°＝mωmin2Rsin60°，解得ωmin＝；当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，同理可知，最大角速度为ωmax＝，故只有B项正确．
3．如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，B不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足( )
A．最小值为 B．最大值为3
C．最小值为 D．最大值为
答案 CD
解析 在最高点，速度最小时有：mg＝m
解得：v1＝.
从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v′1，根据机械能守恒定律，有：
2mgR＋mv12＝mv′12
解得：v′1＝.
要使环不在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：
F＝2mg＋3mg＝5mg
从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v′2，
在最高点，速度最大时有：mg＋5mg＝m
解得：v2＝.
根据机械能守恒定律有：2mgR＋mv22＝mv′22
解得：v′2＝.
所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：≤v≤.故C、D两项正确，A、B两项错误．故选C、D两项．
4.(2018·浦东新区三模)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则( )
A．两轮转动的周期相等
B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C．A点和B点的线速度大小之比为1∶2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2∶1
答案 BD
