天体的运动及相关规律
● 相关知识点●
一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r2
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
若轨道周期为T，则有 ，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
若轨道为圆，半径为r，则有 ，结合万有引力定律可得 （G为引力常量，M为中心天体质量）
二、万有引力定律及其应用
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比。
2．表达式：F＝G
G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件
（1）公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
三、环绕速度
1．第一宇宙速度又叫环绕速度。
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
4．第一宇宙速度的计算方法。
（1）由G＝m得v＝。
（2）由mg＝m得v＝。
5.第二宇宙速度和第三宇宙速度
1．第二宇宙速度（脱离速度）：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
2．第三宇宙速度（逃逸速度）：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
一、万有引力和重力的关系
1．在地球表面上的物体
地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为Fn。当然，真实情况不会有这么大偏差。
（1）物体在一般位置时Fn=mrω2，Fn、F、G不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，Fn达到最大值Fnmax，Fnmax=mRω2，重力达到最小值：
，重力加速度达到最小值， 。
（3）当物体在两极时Fn=0，G=F，重力达到最大值 ，重力加速度达到最大值， 。
