“滑块——木板”模型中的能量问题
[方法点拨] (1)分析滑块与传送带或木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化.(2)用公式Q＝Ff·x相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量.
1.如图1所示.一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )
图1
A.B.C.mv2D.2mv2
2.(多选)水平地面上固定一倾角为θ＝37°的足够长的光滑斜面，如图2所示，斜面上放一质量为mA＝2.0kg、长l为3m的薄板A.质量为mB＝1.0kg的滑块B(可视为质点)位于薄板A的最下端，B与A之间的动摩擦因数μ＝0.5.开始时用外力使A、B静止在斜面上，某时刻给滑块B一个沿斜面向上的初速度v0＝5m/s，同时撤去外力，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是( )
图2
A.在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为3∶5
B.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程所经历的时间为0.5s
C.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中滑块B克服摩擦力所做的功为J
D.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为J
3.如图3所示，一轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与放在光滑水平面上的长木板左端接触，轻弹簧处于原长，长木板的质量为M，一物块以初速度v0从长木板的右端向左滑上长木板，在长木板向左运动的过程中，物块一直相对于木板向左滑动，物块的质量为m，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，轻弹簧的劲度系数为k，当弹簧的压缩量达到最大时，物块刚好滑到长木板的中点，且相对于木板的速度刚好为零，此时弹簧获得的最大弹性势能为Ep.(已知弹簧形变量为x，弹力做功W＝kx2)求：
图3
(1)物块滑上长木板的一瞬间，长木板的加速度大小；
(2)长木板向左运动的最大速度；
(3)长木板的长度.
4.(2018·山东省济南市二模)如图4所示，光滑水平地面的左侧静止放置一长木板AB，右侧固定一足够长光滑斜面CD，木板的上表面与斜面底端C处于同一水平面，木板的质量M＝2kg，木板长l＝7m.一物块以水平速度v0＝9m/s冲上木板的A端，木板向右运动，B端碰到C点时被粘连，且B、C之间平滑连接.物块的质量为m＝1kg，可视为质点，与木板之间的动摩擦因数μ＝0.45，g取10m/s2，求：
图4
(1)若初始时木板B端距C点的距离足够远，求物块第一次与木板相对静止时的速度和相对木板滑动的距离；
(2)设初始是木板B端距C点的距离为L，试讨论物块最终距C点的距离与L的关系，并求此最大距离.
