双星与多星问题
[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题.(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比.(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合＝m，以此列向心力方程进行求解.
1.(2018·吉林省长春市一模)如图1所示，某双星系统的两星A和B各自绕连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d.下列说法正确的是( )
图1
A.A星的轨道半径为d
B.A星和B星的线速度之比为m1∶m2
C.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝
2.在天文观测中，因为观测视角的问题，有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统：与其他天体相距很远的两颗恒星，在同一直线上往返运动，它们往返运动的中心相同，周期也一样.模型如图2所示，恒星A在A1A2之间往返运动，恒星B在B1B2之间往返运动，且A1A2＝a，B1B2＝b，现测得它们运动的周期为T，恒星A、B的质量分别为M、m，引力常量为G，则( )
图2
A.M＋m＝ B.M＋m＝
C.M＋m＝ D.M＋m＝
3.宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.下列说法正确的是( )
图3
A.每颗星做圆周运动的角速度为
B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
4.(多选)(2018·安徽省安师大附中月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一条直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图4甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示.设这三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
图4
A.直线三星系统星体做圆周运动的线速度大小为
B.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
5.(多选)(2018·云南省昆明市第一中学月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统.若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动.已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是( )
A.四颗星做圆周运动的轨道半径均为
B.四颗星表面的重力加速度均为G
C.四颗星做圆周运动的向心力大小为(2＋1)
D.四颗星做圆周运动的角速度均为
