电磁感应中的动量与能量问题
[方法点拨] 电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律解决：①应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.②在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律.
1.(2018·山西省晋城市一模)如图1所示，光滑平行金属导轨PQ、MN倾斜固定放置，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨底端连接有阻值为R的电阻，导轨间距为L.方向垂直于导轨平面向下的有界匀强磁场的边界ab、cd垂直于导轨，磁场的磁感应强度大小为B，边界ab、cd间距为s.将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直放置在导轨上，金属棒开始的位置离ab的距离为s，现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨向下做加速运动，到达cd位置时金属棒的加速度刚好为零，金属棒运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好，不计导轨及其他电阻，重力加速度为g，求：
图1
(1)金属棒从释放到到达cd位置的过程中，通过电阻R的电荷量；
(2)金属棒从ab运动到cd的时间.
2.如图2甲所示，平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上，间距L＝0.2m，导轨左端接有R＝1Ω的电阻，质量为m＝0.1kg的粗糙导体棒ab垂直静置于导轨上，导体棒及导轨的电阻忽略不计.整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下.现用与导轨平行的外力F作用在导体棒ab上使之一开始做匀加速运动，且外力F随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求：
图2
(1)比较导体棒a、b两点电势的高低；
(2)前10s导体棒ab的加速度大小；
(3)若整个过程中通过R的电荷量为65C，则导体棒ab运动的总时间是多少？
3.(2018·山西省康杰中学二模)如图3所示，足够长的水平轨道左侧部分b1b2－c1c2轨道间距为2L，右侧部分c1c2－d1d2的轨道间距为L，圆弧轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计.在水平轨道内有斜向下与竖直方向夹角θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T.质量为M＝0.2kg的金属棒C垂直于轨道静止放置在右侧窄轨道上，质量为m＝0.1kg的导体棒A自圆弧轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，C棒总在窄轨上运动.已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2Ω，h＝0.2m，L＝0.2m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：
图3
(1)金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；
(2)金属棒C匀速运动的速度大小；
(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电荷量；
(4)在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平轨道间扫过的面积之差.
