带电粒子在交变电场磁场中的运动
1.(2018·福建省三明一中模拟)如图1甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.
图1
(1)求区域Ⅰ的磁场磁感应强度B1的大小.
(2)若E0＝，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s的最小值以及磁场磁感应强度B2的大小.
(3)若E0＝，要实现上述循环，求电场的变化周期T.
2.(2018·重庆市一诊)如图2甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1，第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2＝2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0＝0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向.一个质量m＝5×10－5kg、电荷量q＝2×10－4C的带正电液滴从P点(0.6m,0.8m)以速度v0＝3m/s沿x轴负方向入射，恰好以沿y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域，t＝0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2.求：
图2
(1)电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v；
(2)液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总；
(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成30°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置.
答案精析
1.(1) (2) (3)L
解析 (1)粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径R＝L
由洛伦兹力提供向心力知qv0B1＝
联立解得B1＝
(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度vy＝at＝·＝v0，
设离开电场时速度的偏转角为θ，tanθ＝＝，θ＝53°
所以粒子离开电场时的速度v＝＝v0
粒子在电场中偏转的距离y＝at2＝·2＝L
画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域Ⅱ做圆周运动的圆心O2与在区域Ⅰ做圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，
由几何关系知粒子在区域Ⅱ做圆周运动的半径r＝＝L，所以s≥r(1－sin53°)＝，即s的最小值为
根据r＝，解得B2＝
(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期
粒子在区域Ⅰ中运动的时间t1＝
粒子在电场中运动的时间t2＝
