带电粒子在交变电场，磁场中的运动
[方法点拨] (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响.(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性.
1.1932年，劳伦斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图1所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
图1
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.
2.如图2甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l,0≤y≤2l的矩形区域中施加一个如图乙所示的交变磁场(B0和T0未知)，磁场方向向里为正.一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以初速度v0沿x轴正方向入射，不计粒子重力.
图2
(1)若粒子从t＝0时刻入射，在t＜的某时刻从点(l，)射出磁场，求B0的大小；
(2)若B0＝，且粒子在0≤t≤的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T0的取值范围；
(3)若B0＝，在x＞l的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t＝0时刻入射，将在T0时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从(0,2l)沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程.
