平衡中的临界与极值问题
[方法点拨] (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值.(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解.(3)摩擦锁止现象.
1.(2018·四川省成都七中月考)如图1所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为( )
图1
A.mg B.mg
C.mg D.mg
2.(多选)(2018·广东省广州市一模)如图2所示，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，P、Q横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、Q均处于静止状态，则( )
图2
A.L越大，P、Q间的作用力越大
B.L越大，P对墙壁的压力越小
C.L越大，Q受到地面的摩擦力越小
D.L的取值不能超过R
3.(2019·山西省太原市模拟)如图3所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a上.二者接触面水平.现将一方向水平向右的力F作用在b上.让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大.已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为( )
图3
A.B.C.D.
4.(2018·江西省上饶市一模)如图4所示，在斜面上等高处，静止着两个相同的质量为m的物块A和B，两物块之间连接着一个劲度系数为k的轻质弹簧，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则弹簧的最大伸长量是( )
图4
A. B.
C. D.
5.(2018·河北省衡水中学模拟)将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一个光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体(两物体均可看成质点，m2悬于空中)时，整个装置处于静止状态，如图5所示，已知此时m1与半球的球心O的连线与水平线成53°角(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，m1与半球面间的动摩擦因数为0.5，并假设m1所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是( )
图5
A.无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零
B.当＝时，半球体对m1的摩擦力为零
C.当1≤＜时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
D.当＜≤5时，半球体对m1的摩擦力方向垂直于图中的虚线向下
