课时跟踪检测（三）运动图像 追及与相遇问题
对点训练：三类运动图像问题
1．(2018·连云港期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点( )
A．0～2 s内向x轴正方向运动
B．0～4 s内做曲线运动
C．0～4 s内速率先增大后减小
D．0～4 s内位移为零
解析：选C 位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在0～4 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；Δx＝x2－x1＝(－10－10) m＝－20 m，故D错误。
2.[多选](2018·宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的t(x为t时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为(0,0.5)和(－0.5,0)，由此可知( )
A．物体做匀速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s
D．物体的加速度大小为2 m/s2
解析：选CD 由题图可得：＝(t＋0.5) m/s
由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2得：
＝v0＋at
对比可得初速度 v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，则得加速度为 a＝2 m/s2。可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。故A、B错误，C、D正确。
3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是( )
解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。
4．(2018·海口二模)在如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：选C 由题图可知：乙车做匀速直线运动，甲车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。
5. (2019·扬州中学期末)如图所示，为a、b两物体沿直线运动的位移—时间图像，下列说法中正确的是( )
A．M点表示a、b两物体在t1时刻相遇
B．a、b两个物体的运动方向相反
C．0～t1时间内，a物体比b物体的速度大
D．a、b两物体均做匀加速直线运动
解析：选A xt图像反映了不同时刻物体所在的位置，M点表示a、b两物体在t1时刻两者在同一点，所以两者相遇，故A正确；在xt图像中斜率代表速度的大小，两图线都表明向正方向做匀速运动，且b的速度大于a的速度，故B、C、D错误。
6. [多选]运动质点的vx图像如图所示，图线为顶点在坐标原点，开口向右的抛物线的上半支，则下列判断正确的是( )
A．质点做初速度为零的匀加速直线运动
B．质点的加速度大小为5 m/s2
C．质点在3 s末的速度大小为30 m/s
D．坐标(10,10)处的斜率为0.5
解析：选ABD 若质点做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，即v＝·，则图像为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，故A正确；把x＝10 m，v＝10 m/s代入v2＝2ax，得出a＝5 m/s2，故B正确；3 s末的速度为v＝at＝15 m/s，故C错误；由数学知识可知，v2＝2ax两边同时对x求导，得：2vv′＝2a，则v′＝，所以坐标(10,10)处的斜率为k＝＝0.5，故D正确。
对点训练：追及相遇问题
