课时跟踪检测（二）匀变速直线运动的规律
对点训练：匀变速直线运动的基本规律
1．(2018·苏州模拟)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为1 m/s2
B．该质点在1 s末的速度大小为6 m/s
C．该质点第2 s内的平均速度为8 m/s
D．前2 s内的位移为8 m
解析：选C 根据x＝v0t＋at2＝5t＋t2得，质点的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2，故A错误；质点在1 s末的速度v1＝v0＋at＝5 m/s＋2×1 m/s＝7 m/s，故B错误；质点在第2 s内的位移x2＝(5×2＋4)m－(5×1＋1)m＝8 m，则第2 s内的平均速度＝＝ m/s＝8 m/s，故C正确；前2 s内的位移x＝v0t＋at2＝5×2 m＋4 m＝14 m，故D错误。
2.(2018·厦门模拟)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( )
A．50 m B．20 m
C．10 m D．1 m
解析：选C 由题意知，车速v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得：x≤＝ m＝10 m，所以系统设置的安全距离约10 m，故C正确，A、B、D错误。
3．(2019·南昌八校联考)汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动，发现前方有危险，立即刹车。已知刹车的加速度大小为5 m/s2，那么从开始刹车算起，第4 s末的速度以及开始刹车后4 s内汽车通过的位移是( )
A．v＝－5 m/s x＝20 m B．v＝0 x＝20 m
C．v＝－5 m/s x＝22.5 m D．v＝0 x＝22.5 m
解析：选D 设汽车从刹车到停下的时间为t，则由v＝v0＋at得：t＝＝ s＝3 s，则3 s后汽车停止运动，所以汽车在第4 s末的速度为零，刹车4 s内的位移与刹车3 s内的位移相等，由公式v2－v02＝2ax代入数据解得：x＝22.5 m，故D正确。
4．[多选]如图所示，直线MN表示一条平直公路，汽车以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2由A向C做匀加速直线运动，在到达C点前1 s内，所通过的距离BC为L，其中AC＝L，下列判断正确的是( )
A．平直公路AC长为21 m
B．平直公路BC长为7 m
C．汽车由A向C运动的时间为4 s
D．汽车到达C点的速度大小是8 m/s
解析：选BD 设汽车从A到C的时间为t，则从A到B的时间为t－1，
根据位移公式有
L＝v0t＋at2＝2t＋×2t2①
L－L＝v0(t－1)＋a(t－1)2＝2(t－1)＋×2(t－1)2②
解得t＝3 s
平直公路AC的长度为：L＝2×3 m＋×2×32 m＝15 m
平直公路BC的长度为xBC＝L＝×15 m＝7 m
汽车到达C点的速度vC＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故B、D正确，A、C错误。
对点训练：解决匀变速直线运动的常用方法
5．汽车自A点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，汽车的加速度是2 m/s2，途中分别经过P、Q两根电线杆。已知P、Q电线杆相距50 m，汽车经过电线杆Q时的速度是15 m/s。下列结论正确的是( )
A．经过P杆时的速度是8 m/s
B．经过P杆时的速度是10 m/s
C．汽车经过P、Q电线杆间的时间是5 s
D．汽车经过P、Q电线杆间的时间是10 s
解析：选C 汽车由静止做匀加速运动，a＝2 m/s2，vQ＝15 m/s，根据vQ2－vP2＝2as，解得：vP＝5 m/s，故A、B错误；从P到Q运动过程中的平均速度为：＝，则运动时间为：tPQ＝，代入数据得tPQ＝5 s，故C正确，D错误。
