机械能守恒定律和能量守恒定律
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1.[2019·内蒙古包头一中模拟] 取水平地面为零重力势能面．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为( )
A. B.
C．1 D.
答案：C
解析：设抛出时物块的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α.根据机械能守恒定律得：mv＋mgh＝mv2，据题有：mv＝mgh，联立解得：v＝v0，则tanα＝＝1，C正确，A、B、D错误．
2.
[2019·山东师大附中模拟]如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )
A．4 m/s B．2 m/s
C．2 m/s D．2 m/s
答案：C
解析：若小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时轻绳的拉力为零，根据圆周运动知识和牛顿第二定律有：mgsin30°＝m，解得vA＝2 m/s，由机械能守恒定律有：2mgLsin30°＝mv－mv，代入数据解得：vB＝2 m/s，故C正确，A、B、D错误．
3．[2019·黑龙江省大庆实验中学模拟]如图所示，一质量为m的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端固定在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧都处于原长状态且原长为L，细杆上的A、B两点到O点的距离都为L，将圆环拉至A点由静止释放，重力加速度为g，对圆环从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( )
A．圆环通过O点时的加速度小于g
B．圆环在O点的速度最大
C．圆环在A点的加速度大小为
D．圆环在B点的速度大小为2
答案：D
解析： 圆环通过O点时两弹簧处于原长，圆环水平方向没有受到力的作用，因此没有滑动摩擦力，此时圆环仅受到竖直向下的重力，因此通过O点时加速度大小为g，故A项错误；圆环在受力平衡处速度最大，而在O点圆环受力不平衡做加速运动，故B项错误；圆环在整个过程中与粗糙细杆之间无压力，不受摩擦力影响，在A点对圆环进行受力分析，其受重力及两弹簧拉力作用，合力向下，满足mg＋2×(－1)kL·cos45°＝ma，解得圆环在A点的加速度大小为＋g，故C项错误；圆环从A点到B点的过程，根据机械能守恒知，重力势能转化为动能，即2mgL＝mv2，解得圆环在B点的速度大小为2，故D项正确．
4．[2019·云南省昆明三中、玉溪一中统考]如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平地面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
答案：B
解析：小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒，弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点运动到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错．
