万有引力与航天
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1.[2019·辽宁省沈阳市东北育才学校模拟]地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年( )
A．3年 B．5年
C．11年 D．25年
答案：C
解析：根据开普勒第三定律，有：＝，故T木＝T地＝×1年≈11年，选项A、B、D错误，C正确．
2．[2019·湖南省永州市祁阳一中模拟](多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是( )
A．太阳的密度
B．该行星的第一宇宙速度
C．该行星绕太阳运行的周期
D．卫星绕该行星运行的最小周期
答案：BD
解析：在该星球表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为H，由v＝2g′H，得：g′＝，根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，由重力提供向心力得：mg′＝m＝m，解得：v＝，T＝.星球的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星球的第一宇宙速度v＝，在行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期T＝.故B、D正确．因为本题中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期．故A、C错误．
3．[2019·宁夏银川一中检测]已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，有一个类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球半径的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为( )
A.g、 B.g、
C.g、 D.g、
答案：B
解析：根据万有引力等于地表物体所受重力G＝mg，知g＝，类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球半径的q倍，则g′＝g；根据中心恒星对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力有G＝m行2r，r＝，又根据上式可得：G＝，联立解得：M恒＝，B正确．
4．[2019·云南省玉溪一中摸底]有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从球体中挖去一半径为的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来的2倍的物质，引力常量为G.则填充后的实心球体对质点m的万有引力为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设球体的密度为ρ，则ρ＝，在球内部挖去半径为的球体，挖去球体的质量为：m′＝ρ·π3＝，挖去球体前，球对质点m的万有引力F1＝＝，被挖部分对质点m的引力F2＝＝，填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点m的万有引力为挖去部分的2倍，填充后的实心球体对质点m的万有引力为：F1－F2＋2F2＝，A正确，B、C、D错误．
