动能和动能定理
1.两个物体质量比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为
( )
A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1
【解析】选C。由动能的表达式Ek=mv2可知C选项正确。
【补偿训练】
如图所示,D、E、F、G为地面上距离相等的四点,三个质量相同的小球A、B、C分别在E、F、G的正上方不同高度处,以相同的水平初速度向左抛出,最后均落到D点。若不计空气阻力,则可判断A、B、C三个小球( )
A.在空中运动时间之比为1∶3∶5
B.初始离地面的高度之比为1∶3∶5
C.在空中运动过程中重力的平均功率之比为1∶2∶3
D.从抛出到落地过程中,动能的变化量之比为1∶2∶3
【解析】选C。设小球水平抛出的速度为v,抛出时的高度分别为hA,hB,hC,由题意可知:xC=3l,xB=2l,xA=l,由于小球做平抛运动,水平位移x=v·t,得tA∶tB∶tC=1∶2∶3,根据h=gt2,可得hA∶hB∶hC=1∶4∶9,所以选项A、B错误;在小球落到D点的过程中,WA∶WB∶WC=1∶4∶9,则PA∶PB∶PC=1∶2∶3,选项C正确;由动能定理可知,小球从抛出到落地的动能变化之比等于重力做功之比,故ΔEkA∶
ΔEkB∶ΔEkC=1∶4∶9,选项D错误。
2.(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A。设初、末速度分别为v1、v2,加速度为a,则由Ek=mv2得v2=3v1;代入s=t得v1=,v2=,a===,故选A。
3.(多选)如图甲所示,质量m=2kg的物体以100J的初动能在粗糙的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示,则下列判断中正确的是
( )
A.物体运动的总位移大小为10m
B.物体运动的加速度大小为10m/s2
C.物体运动的初速度大小为10m/s
D.物体所受的摩擦力大小为10N
【解析】选A、C、D。由图象可知,物体运动的总位移为10m,根据动能定理得,-Ffx=0-Ek0,解得Ff==N=10N,故A、D正确。根据牛顿第二定律得,物体运动的加速度大小a==m/s2=5m/s2,故B错误。根据Ek0=m得v0==m/s=10m/s,故C正确。
