简谐运动的描述
一、单项选择题
1. 如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则( )
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O为一次全振动
解析：选C 由全振动的概念可知C正确。
2.如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz，让振子从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时( )
A．振子位于BO之间，运动方向向右
B．振子位于BO之间，运动方向向左
C．振子位于CO之间，运动方向向右
D．振子位于CO之间，运动方向向左
解析：选C 因弹簧振子频率为5 Hz，则周期为0.2 s，题中所给的时间0.12 s＝ T＜T，而＜T＜T，因此在0.12 s时，振子应位于CO之间且正向右运动，所以选项C正确，A、B、D错误。
3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x(弹性限度内)后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2
C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2
解析：选B 弹簧的压缩量即为弹簧振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为1∶1，选项B正确。
4．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15次，2 cm B．30次，1 cm
C．15次，1 cm D．60次，2 cm
解析：选B 已知该简谐运动的周期为2 s，半分钟为15个周期，一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；15个周期的路程为60A，即60A＝60 cm，故A＝1 cm，B正确。
5. 物体做简谐运动，其图象如图所示，在t1和t2两时刻，物体的( )
A．相位相同
B．位移相同
C．速度相同
D．加速度相同
解析：选C 由题图可知物体做简谐运动的振动方程为x＝Asin ωt, 其相位为ωt，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图象知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。
6．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为( )
A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s
解析：选A 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，即0.2 s，A正确。
二、多项选择题
7．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
解析：选BD 振幅是标量，A错误；周期和频率互为倒数，即Tf＝1，B正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，所以C错误，D正确。
8．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程为20 cm
C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
解析：选BD 由题图知T＝4 s故f＝0.25 Hz，A错；在10 s内质点完成的全振动次数为n＝＝次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A＝8 cm，故10 s内通过的路程为×8 cm＝20 cm，B对；5 s末质点的相位为t＝×5＝π，故C错；由振动方程x＝Asint＝2sint知，当t1＝1.5 s时，x1＝ cm，当t2＝4.5 s 时，x2＝ cm，故D对。
