一、选择题
1．某工程中要将一长为100 m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长( A )
A．100 m B．100 m
C．50(＋) m D．200 m
[解析] 如图，由条件知，
AD＝100sin75°＝100sin(45°＋30°)
＝100(sin45°cos30°＋cos45°sin30°)＝25(＋)，
CD＝100cos75°＝25(－)，
BD＝＝＝25(3＋)．
∴BC＝BD－CD＝25(3＋)－25(－)＝100(m)．
2．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为( D )
A．10 m B．20 m
C．20 m D．40 m
[解析] 设AB＝x m，则BC＝x m，BD＝x m，在△BCD中，由余弦定理，得
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°，
∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m)．
3．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间
