一、选择题
1．已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则( )
A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0
B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0
C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0
D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0
解析：选C.由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数值是左负右正，又函数f(x)，x∈R有唯一的极值，故当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0.
2．函数f(x)＝xe－x的一个单调递增区间是( )
A．[－1，0] B．[2，8]
C．[1，2] D．[0，2]
解析：选A.因为f′(x)＝＝(1－x)·e－x＞0，
又因为e－x＞0，所以x＜1.
3．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值和最小值分别是( )
A．5，15 B．5，－4
C．5，－15 D．5，－16
解析：选C.y′＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，
令y′＝0得x＝－1或x＝2.当x＝2时y＝－15，
当x＝0时y＝5，
当x＝3时，y＝－4.故选C.
