1．特称命题“存在实数x0，使x＋1<0”可写成( )
A．若x∈R，则x2＋1>0 B．∀x∈R，x2＋1<0
C．∃x0∈R，x＋1<0 D．以上都不正确
解析：选C．特称命题中“存在”可用符号“∃”表示，故选C．
2．下列命题中，是全称命题且是真命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C．∀x∈R，＝x
D．对数函数在定义域上是单调函数
解析：选D．A中的命题是全称命题，但是a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但＝|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D．
3．已知命题p：∀x∈R，2x2－2x＋1≤0，命题q：∃x∈R，sin x＋cos x＝，则下列判断正确的是( )
①“p且q”是真命题；
②“p或q”是真命题；
③q是假命题；
④“非p”是真命题．
A．①④ B．②③
C．③④ D．②④
解析：选D．由题意，知p假q真，故②④正确，选D．
4．已知命题p：∃x0∈R，x＋1＜2x0；命题q：不等式x2－2x－1＞0恒成立，那么( )
A．“﹁p”是假命题
B．q是真命题
C．“p∨q”是假命题
D．“p∧q”是真命题
解析：选C．根据基本不等式，x2＋1≥2x，所以命题p是假命题．
