1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*)”,在验证n=1成立时,左边的项是( )
A.1 B.1+a
C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
解析:选C.因为左边式子中a的最高指数是n+1,所以当n=1时,a的最高指数为2,根据左边式子的规律可得,当n=1时,左边=1+a+a2.
2.用数学归纳法证明n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n∈N*)时,若记f(n)=n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2),则f(k+1)-f(k)等于( )
A.3k-1 B.3k+1
C.8k D.9k
解析:选C.因为f(k)=k+(k+1)+(k+2)+…+(3k-2),f(k+1)=(k+1)+(k+2)+…+(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1),则f(k+1)-f(k)=3k-1+3k+3k+1-k=8k.
3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是( )
A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确(k∈N*)
B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确(k∈N*)
C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确(k∈N*)
D.假设n≤k(k≥1)时正确,再推n=k+2时正确(k∈N*)
解析:选B.n∈N*且为奇数,由假设n=2k-1(k∈N*)时成立推证出n=2k+1(k∈N*)时成立,就完成了归纳递推.
4.用数学归纳法证明不等式++…+≤n时,从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是(