题组一 有限制条件的组合问题
1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )
A．232 B．252 C．472 D．484
[解析] 若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C×C×C＝64种不同的取法，若2张同色，则有C×C×C×C＝144种不同的取法；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C×C×C×C＝192种，剩余2张同色，则有C×C×C＝72种不同的取法，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．
[答案] C
2．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有( )
A．1050种 B．700种 C．350种 D．200种
[解析] 分两类：①从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；②从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台．所以有CC＋CC＝350种不同的选购方法．
[答案] C
3．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )
A．56种 B．68种 C．74种 D．92种
[解析] 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有
