题组一 数字排列问题
1．用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有( )
A．48个 B．64个 C．72个 D．90个
[解析] 有AA＝72个无重复数字的五位偶数．
[答案] C
2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的有________个．
[解析] 由于题中所给的五个数仅有两个偶数，所以要使三个数的和是偶数，只有一个偶数与两个奇数全排列．分两步确定这三个数，先从两个偶数中选中一个偶数，有2种情况，再从三个奇数中选两个奇数，共有{1,3}，{1,5}，{3,5}三种情况．所以选出的三个数共有2×3＝6种情况，所以共可以组成6A＝36个满足条件的三位数．
[答案] 36
3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．
(1)可组成多少个不同的四位数？
(2)可组成多少个不同的四位偶数？
(3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为多少？
[解] (1)解法一：(直接法)A·A＝300(个)．
解法二：(间接法)A－A＝300(个)．
