题组一 选(抽)取与分配问题
1．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有( )
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
[解析] 可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种不同的选派方法；若选派2名女生，则有3种不同的选派方法．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．
[答案] D
2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有( )
A．4种 B．5种
C．6种 D．7种
[解析] 共有4种方法．列举如下：1,4,5；2,4,4；2,3,5；3,3,4.
[答案] A
3．有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )
A．8种 B．9种
C．10种 D．11种
[解析] 设4位监考教师分别为A，B，C，D,4个班级分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下3人监考剩下的3个班，共有3种不同方法．同理A监考c或d时，也分别有3种不同方法．根据分类加法计数原理，监考的方法共有3＋3＋3＝9(种)．
[答案] B
题组二 用计数原理解决组数问题
