4．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
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无效
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有效
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总计
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男性患者
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15
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35
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50
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女性患者
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6
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44
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50
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总计
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21
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79
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100
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设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
[解析] 由公式计算得K2的观测值k≈4.882，
∵k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
[答案] 4.882 5%
课内拓展 课外探究
独立性检验的实际应用
利用独立性检验解决实际问题的步骤为：
(1)计算K2＝.
(2)比较K2与四个临界值：2.706、3.841、5.024和6.635的大小．
(3)得出结论．
(4)利用K2检验值为依据也可能有失误，它强调的是最大的可能性．样本量越大，这个估计越准确．使用K2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，因此，在选取样本的容量时一定要注意这一点．
注意：①在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱．
②若要求判断X与Y无关时，应先假设X与Y有关系．
③三维柱形图和二维条形图因为所表示的关系只是一种粗略的估计，不能够精确地反映有关的两个分类变量的可信程度，因而不常用．并且在实际问题的解决中也较为繁琐，故在判断两个分类变量的关系的可靠性时一般利用随机变量K2来确定．
④在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误，比如，在推测吸烟与患肺病是否有关时，通过收集、整理、分析数据，我们得到“吸烟与患肺病有关\”的结论
