1.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v0，则（ ）
A. PQ间距一定为原来间距的2倍
B. 空中的运动时间变为原来的2倍
C. 夹角α将变大
D. 夹角α将变小
【答案】B
【解析】
【分析】
小球落在斜面上，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动时间的表达式，结合表达式判断运动时间的变化．结合水平位移的变化得出PQ间距的变化．抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍得出α角的变化．
【详解】根据 得，小球在空中的运动时间 ，当初速度变为原来的2倍，则运动的时间变为原来的2倍。PQ的间距 ，则初速度变为原来的2倍，则PQ间距变为原来的4倍。故A错误，B正确。因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以α不变。故CD错误。故选B。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．
2.如图所示，小球由细线AB、AC拉住静止，AB保持水平，AC与竖直方向成α角，此时AC对球的拉力为T1.现将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返回原处时，AC对小球拉力为T2，则T1与T2之比为（ ）
A. 1：1 B. 1：cos2α C. cos2α：1 D. sin2α：cos2α
【答案】B
【解析】
当AB没有剪断时,以小球为研究对象进行受力分析，绳子AC的弹力为 ，当绳子剪断回到原来位置时，圆周运动中沿半径方向的合力提供向心力，此时速度为零，绳子的拉力等于重力沿绳子方向的分力 ，所以两次绳子的拉力之比为1∶cos2α，B对；
3.如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管下滑.已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零.如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10m/s2，那么该消防队员（ ）
A. 下滑过程中的最大速度为4m/s
B. 加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1：7
C. 加速与减速过程的位移之比为1：4
D. 加速与减速过程的时间之比为2：1
【答案】B
【解析】
【分析】
由平均速度公式求解最大速度．根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比．根据牛顿第二定律研究摩擦力之比.
【详解】设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移 ，得到 ，故A错误。设加速与减速过程的时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a1、a2．则v=a1t1，v=a2t2，得到t1：t2=a2：a1=1：2．故D错误。由t1：t2=1：2，又t1+t2=3s，得到t1=1s，t2=2s，a1= =8m/s2，a2=4m/s2，根据牛顿第二定律得，加速过程：mg-f1=ma1，f1=mg-ma1=2m； 减速过程：f2-mg=ma2，f2=mg+ma2=14m 所以f1：f2=1：7．故B正确；匀加速运动位移为：x1= t1；匀减速位移为：x2= t2，所以加速与减速过程的位移之比为为x1：x2=1：2，故C错误。故选B。
【点睛】本题运用牛顿第二定律运动学公式结合分析多过程问题，也可以采用图象法分析最大速度，根据动能定理研究摩擦力关系．
