第一章 5 电势差
1．(2017·北京师大附属实验中学高二上学期期中)如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝，φc＝。一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为( C )
A．v B．v
C．2v D．4v
解析：带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得：
a→b过程，有：qUab＝mv2；据题得：Uab＝φa－φb＝U－＝
联立得：q·＝mv2 ①
a→c过程，有：qUac＝mv；
据题得：Uac＝φa－φc＝U－＝。联立得：q·＝mv ②
由①②可得：vc＝2v故选：C。
2．(多选)(2018·安徽省定远重点中学高二上学期月考)如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着正电荷。一光滑细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a点由静止释放，并开始计时，后经过b、c两点，运动过程中的v－t图如图乙所示。下列说法正确的是( ACD )
A．带电圆环在圆心处产生的场强为零
B．a点场强大于b点场强
C．电势差Uab<Ubc
D．小球由b到c的过程中平均速度大于0.55m/s
解析：根据电场的叠加原理和对称性可知，带电圆环在圆心处产生的场强为零，A正确；由乙图知，小球在a处的加速度小于b处加速度，由qE＝ma知，a点场强小于b点场强，B错误；根据动能定理得：qUab＝mv＝0.08m，qUbc＝mv－mv＝m×(0.72－0.42)＝0.165m，可得Uab<Ubc，C正确；小球由b到c的过程中做非匀加速运动，位移大于匀加速运动的位移，所以平均速度大于m/s＝0.55m/s，D正确。
3．(2017·江西省新余市高二上学期期末)如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道下滑，已知小球的质量为m、电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)
(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
(3)若小球从斜轨道h＝5R处由静止释放，假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。
答案：(1) (2)2.5R (3)－3EqR
解析：(1)根据牛顿第二定律：
(mg－qE)sinα＝ma，
解得：a＝；
(2)若小球刚好通过B点不下落，据牛顿第二定律有：
mg－qE＝m ①
小球由A到B，据动能定理：(mg－qE)(h－2R)＝mv2－0 ②
①②式联立，得：h＝2.5R；
(3)小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，由功能关系知，
机械能的变化量为：ΔE机＝W电，W电＝－3EqR，故ΔE机＝－3EqR
