第6节电势差与电场强度的关系
[随堂检测]
1．(多选)(高考全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
解析：选AD．电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．
2．
如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
解析：选A．在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V．故选A．
3．(多选)a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是( )
A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2
B．电势最低的p点的电场强度为零
C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加
D．a、p间的电场方向都指向a点
解析：选BC．由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷；从b处φ－x图象的斜率大于a处的φ－x图象斜率，可确定Eb＞Ea，即qb＞qa，所以A错误；由φ－x图象的斜率表示电场强度E知，B正确；由Ep＝qφ，知C正确；a、p间的电场方向应都指向p点，D错误．
4．
如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可以推断D点的电势φD是多少？
解析：法一 因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线，所以可以先选取一条直线．在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势．
如图1所示，根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC．尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以φD＝φM＝9 V．
法二 在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．
如图2所示，连接AC、BD交于O点，则有：UAO＝UOC，UBO＝UOD．φA－φO＝＝ V＝9 V，φO＝φA－9 V＝15 V－9 V＝6 V，φB－φO＝φO－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6 V－3 V＝9 V．
法三 由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．故有UAB＝UDC＝φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9 V．
答案：9 V
[课时作业] [学生用书P119(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是电场强度方向
D．距离相同的两点上，电势差大的点其电场强度也大
