第五章交变电流
本章优化总结
专题一 交变电流四值的计算和应用
1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动所产生的交流电，最大值Em＝nBSω.在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值．
2．有效值：正弦式交流电的有效值E＝、I＝，非正弦式交流电的有效值应根据有效值的定义计算．求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交流电的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．
3．瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．
4．平均值：平均值需用＝n和＝进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝·Δt＝n.
如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
[解析] (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s
图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em≈314 V
感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcos ωt＝314cos 100πt V.
(3)电动势的有效值E＝
线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即
W＝I2(R＋r)T＝·T
代入数据得W≈98.6 J.
(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量
q＝Δt＝＝
代入数据得q＝0.1 C.
[答案] (1)感应电流方向沿adcba
(2)e＝314cos 100πt V (3)98.6 J (4)0.1 C
