专题33 电磁感应中的“双杆”模型
一、电磁感应中的“双杆”模型
1．模型分类
双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法
通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一、一杆静止，一杆运动
【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能
A．变为0 B．先减小后不变
C．等于F D．先增大再减小
【答案】AB
【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻分别为RMN＝1 Ω和RPQ＝2 Ω。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a＝1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。t＝3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。求：
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（1）磁感应强度B的大小；
（2）t＝0～3 s时间内通过MN棒的电荷量；
（3）求t＝6 s时F2的大小和方向；
（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移 x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上。求MN棒从静止开始到x＝5 m的过程中，系统产生的热量。
【答案】（1）2 T （2）3 C （3）5.2 N 方向沿斜面向下 （4） J
（2）＝ q＝Δt＝
代入数据可得：q＝3 C
（3）当t＝6 s时，设MN的速度为v2，则v2＝at＝6 m/s
E2＝BLv2＝12 V I2＝＝4 A F安＝BI2L＝8 N
规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：F2＋F安cos 37°＝mgsin 37°
代入数据得：F2＝－5.2 N（负号说明力的方向沿斜面向下）
（4）MN棒做变加速直线运动，当x＝5 m时，v＝0.4x＝0.4×5 m/s＝2 m/s
因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，
安培力做功W安＝－BL··x＝－ J
Q＝－W安＝ J。
