专题25 带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题
一、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
1．求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧
（1）分析题目特点，确定题目多解的形成原因。
（2）作出粒子的运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。
（3）若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
2．许多临界问题、题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时一定要抓住此类特定的词语，挖掘出隐藏的规律，找出临界条件。
3．（1）分析多解问题的关键是要全面分析各种可能性，找出题目多解形成的原因，以免造成漏解。
（2）针对周期性多解问题，可以通过分析第一周期或前几个周期的运动规律，寻找周期运动的通解并注意在有其他条件限制的情况下，通解可能变为有限个解或单一解。
问题一．带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。
如图甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
【题1】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？
【答案】
又d＝R－
解得v＝
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则轨道半径R′＝
又d＝R′＋
解得v′＝
问题四．运动的往复性（周期性）形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性（周期性），因而形成多解，如图丁所示。
【题4】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子重力。
