17 极值问题
[方法点拨] (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值．(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解．(3)摩擦锁止现象．
1．(2018·四川成都第七中学月考)如图1所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为( )
图1
A.mg B.mg
C.mg D.mg
2.如图2所示，质量均为m＝10 kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为k＝5×102 N/m的弹簧连接，刚开始时A、B两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为Δx＝5 cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为μ＝，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是( )
图2
A．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°
B．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°
C．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°
D．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°
3．(2018·山东烟台期中)如图3所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与水平板的动摩擦因数为(最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )
图3
4.(2017·山西太原模拟一)如图4所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为( )
图4
A. B. C. D.
5.(2017·陕西商洛二模)如图5所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( )
图5
A. B.
C. D.
