1．(导学号14577731)(2018·合肥市二模)如图1，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．
(1)求证：BP⊥CE；
(2)求二面角B－PC－D的余弦值．
解：(1)证明：由条件，点P在平面BCDE的射影O落在BE上，
∴平面PBE⊥平面BCDE，易知BE⊥CE，
∴CE⊥平面PBE，而BP⊂平面PBE，
∴PB⊥CE.
(2)以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系．
则B，C，D，
P.
设平面PCD的法向量为η＝(x1，y1，z1)，
则，即，令z1＝，可得η1＝.
设平面PBC的法向量为η2＝(x2，y2，z2)，
则，即，令z2＝，可得η2＝(2,0，)，
∴cos〈η1，η2〉＝＝，
