1．若y＝f(x)在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )
A．若f(a)·f(b)<0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
C．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
D．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；
对于选项B，可通过反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间上满足f(－2)·f(2)<0，但其存在三个零点：－1,0,1”推翻；选项C可通过反例“f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间上满足
f(－2)·f(2)>0，但其存在两个零点：－1,1”推翻．
答案：D
2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(0)f(1)<0.故函数的一个零点在(0,1)．
答案：C
3．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点( )
A．至少有一个 B．至多有一个
C．有且只有一个 D．可能有无数个
解析：在R上单调的函数最多有一个零点．
答案：B
4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：一元二次方程有两个不相等的实根，所以Δ＝m2－4>0，
解得m>2或m<－2.
答案：C
