1．如果直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有( )
A．0条 B．1条 C．无数条 D．任意条
解析：可构造图形，若a∥α，a′⊂α，且a′∥a，则在平面α内有无数条直线垂直于a′，故平面α内有无数条直线垂直于直线a.
答案：C
2．已知l，m、n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是( )
A．n∥α B．n∥α或n⊂α
C．n⊂α或n与α不平行 D．n⊂α
解析：∵l⊂α，且l与n异面，∴n⊄α，
又∵m⊥α，n⊥m，∴n∥α.
答案：A
3．直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定
解析：因为直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，所以直线l垂直于平面ABCD，而直线m垂直于AD和BC，因为AD∥BC，所以直线m与平面ABCD位置关系不确定，所以l与m的位置关系是不确定．
答案：D
4．已知直二面角αABβ，点C∈α，点D∈β，满足∠CAB＝∠DAB＝45°，AC＝AD，则∠CAD的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
解析：如图．过C作CO⊥AB，O为垂足，连接OD，
∵α⊥β，α∩β＝AB，CO⊥AB，
∴CO⊥β，CO⊥OD.
又∠CAO＝∠DAO＝45°，
AC＝AD，
∴△AOC≌△AOD，∴AO＝OD＝OC，
∴AC＝AD＝CD，∴∠CAD＝60°.
答案：C
