1．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是( )
A．①③ B．② C．②④ D．①②④
解析：①③能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，②④中的两直线有可能平行．
答案：A
2.如图，BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连接PD，那么图中直角三角形的个数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：题图中直角三角形有△ABC，△ADC，△ADB，△PAD，△PAC，△PAB，△PDC，△PDB.
答案：D
3.如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )
A．75° B．60°
C．45° D．30°
解析：SO⊥平面ABCD，则∠SAC就是侧棱与底面所成的角，在Rt△SAO中，SA＝2，AO＝，∴∠SAO＝45°.
答案：C
4．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( )
A．垂直且相交
B．相交但不一定垂直
C．垂直但不相交
D．不垂直也不相交
解析：取BD中点O，连接AO，CO，则BD⊥AO，BD⊥CO，∴BD⊥面AOC，BD⊥AC，又BD、AC异面，∴选C.
答案：C
5．已知P是△ABC所在平面外的一点，点P与AB、AC、BC的距离相等，且点P在△ABC上的射影O在△ABC内，则O一定是△ABC的( )
A．内心 B．外心 C．重心 D．中心
解析：如图所示，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，分别交AB、AC、BC于点D、E、F.O是点P在平面ABC内的射影，连接OD、OE、OF.因为点P到AB、AC、BC的距离相等，且PO⊥平面ABC，所以PD＝PE＝PF，PO＝PO＝PO，又因为∠POD＝∠POE＝∠POF＝90°，所以OD＝OE＝OF，因为PO⊥AB，PD⊥AB，且PD∩PO＝P.所以AB⊥平面POD，所以AB⊥OD.同理可证得OF⊥BC，OE⊥AC.又因为OD＝OE＝OF，所以点O到三角形三边的距离相等，故点O为△ABC的内心，故选A.
