1．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，则( )
A．平面α∥平面ABC
B．△ABC中至少有一边平行于平面α
C．△ABC中至多有两边平行于α
D．△ABC中只可能有一边与平面α相交
解析：若三点在平面α的同侧，则平面α∥平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC中至少有一边平行于平面α.应选B.
答案：B
2.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为( )
A．2＋ B．3＋
C．3＋2 D．2＋2
解析：∵AB＝BC＝CD＝AD＝2，
∴四边形ABCD为菱形，
∴CD∥AB.又CD⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，
∴CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF，
平面CDEF∩平面SAB＝EF，
∴CD∥EF.∴EF∥AB.
又∵E为SA的中点，∴EF＝AB＝1.
又∵△SAD和△SBC都是等边三角形，
∴DE＝CF＝2×sin 60°＝，
∴四边形DEFC的周长为CD＋DE＋EF＋FC＝2＋＋1＋＝3＋2.
答案：C
3．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条 D．没有
