1．以下选项中，不一定是单位向量的有( )
①a＝(cos θ，－sin θ)；②b＝(，)；③c＝(2x,2－x)；④d＝(1－x，x)．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：因为|a|＝1，|b|＝1，|c|＝≥≠1，
|d|＝＝＝≥.故选B.
答案：B
2．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，设下列结论中正确的是( )
A．|a|＝|b| B．a·b＝
C．(a－b)⊥b D．a∥b
解析：因为a＝(2,0)，b＝(1,1)，
所以|a|＝2，|b|＝，故|a|≠|b|，A错误；
a·b＝(2,0)·(1,1)＝2×1＋0×1＝2，故B错误；
因为a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，所以(a－b)⊥b，故C正确．
因为2×1－0×1≠0，所以a与b不共线，故D错误．
答案：C
3．(2014年高考重庆卷)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝( )
A．－ B．0
C．3 D.
解析：因为a＝(k,3)，b＝(1,4)，所以2a－3b＝2(k,3)－3(1,4)＝(2k－3，－6)．
因为(2a－3b)⊥c，
所以(2a－3b)·c＝(2k－3，－6)·(2,1)＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3.
答案：C
4．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )
A．－ B.
C. D.
解析：2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)．
a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)，(2a＋b)·(a－b)＝9，
|2a＋b|＝3，|a－b|＝3，
设所求两向量夹角为α，则cos α＝＝，所以α＝.
答案：C
5．已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别
为A(1,2)、B(4,1)、C(0，－1)，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均不正确
