1．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
解析：记向量a与b的夹角为θ，由a·b＝|a||b|cos θ＝－12，即6×3cos θ＝－12，所以cos θ＝－，所以a在b方向上的投影为|a|cos θ＝6×＝－4.
答案：D
2．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )
A．4 B．3
C．2 D．0
解析：因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，从而c·b＝c·a＝0.所以c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.
答案：D
3．|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b且c⊥a，则a与b的夹角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：c⊥a，设a与b的夹角为θ，则(a＋b)·a＝0，所以a2＋a·b＝0，
所以a2＋|a||b|cos θ＝0，则1＋2cos θ＝0，所以cos θ＝－，所以θ＝120°.
答案：C
4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝( )
A. B.
C. D．4
解析：|a＋3b|2＝a2＋6a·b＋9b2
＝1＋6×cos 60°＋9＝13，所以|a＋3b|＝.
答案：C
5．若向量a与b的夹角为，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为( )
A．2 B．4
C．6 D．12
解析：由题意知a·b＝|a||b|cos ＝|a||b|＝2|a|，(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2＝
|a|2－2|a|－6×42＝－72，∴|a|＝6.
答案：C
