1．已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是( )
A．e1和e1＋e2 B．e1－2e2和e2－2e1
C．e1－2e2和4e2－2e1 D．e1＋e2和e1－e2
解析：∵e1－2e2＝－(4e2－2e1)，
∴e1－2e2与4e2－2e1共线，故不能作为基底．
其余三组均不共线．
答案：C
2．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是( )
A．已知实数λ1，λ2，则向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内
B．对平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对
C．若有实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0
D．对平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2不一定存在
解析：选项A中，由平面向量基本定理知λ1e1＋λ2e2与e1，e2共面，所以A项不正确；选项B中，实数λ1，λ2有且仅有一对，所以B项不正确；选项D中，实数λ1，λ2一定存在，所以D项不正确；很明显C项正确．
答案：C
3．四边形OABC中，＝，若＝a，＝b，则＝( )
A．a－b B.－b
C．b＋ D．b－a
解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故选 D.
答案：D
4．若P为△OAB的边AB上一点，且△OAP的面积与△OAB的面积之比为1∶3，则有( )
A.＝＋2 B.＝2 ＋
C.＝＋ D.＝＋
解析：因为△OAP的面积与△OAB的面积之比为1∶3，所以＝，所以－＝(－)，所以＝＋.
答案：C
5．已知||＝2，||＝，∠AOB＝120°，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则＝( )
A. B.
C. D.
解析：如图，过点C作CM∥OB，CN∥OA，
