1．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为( )
A.a km B.a km
C．a km D．2a km
解析：△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝a.
答案：A
2.如图，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东60°，那么B，C两点间的距离是( )
A．10海里 B．10海里
C．20海里 D．20海里
解析：由题目条件，知AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝45°.由正弦定理，得＝，所以BC＝10海里，故选A.
答案：A
3．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( )
A．5 B．10
C．10 D．10
解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度．
在△ABB′中，∠B′＝30°，
∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m，
由正弦定理，得
BB′＝＝＝10(m)．
∴坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°.
答案：C
4．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为( )
A.海里/小时 B．34海里/小时
C.海里/小时 D．34海里/小时
