数列的基本运算以小题出现具多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前n项和等，一般试题难度较小．
等差、等比数列的基本公式
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等差数列
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等比数列
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通项公式
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an＝a1＋(n－1)d
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an＝a1qn－1
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an＝am＋(n－m)d
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an＝amqn－m
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前n项和公式
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Sn＝
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Sn＝(q≠1)
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Sn＝na1＋d
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Sn＝(q≠1)
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求和公式的函数特征
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Sn＝n2＋n
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Sn＝－qn＋(q≠1)
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成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．
(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.
依题意，(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去)，
∴b3＝5，公比q＝2，故bn＝5·2n－3.
(2)证明：由(1)知b1＝，公比q＝2，
∴Sn＝＝5·2n－2－，
