1.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E.
(1)求证：E是AB的中点；
(2)求线段BF的长．
解：(1)证明：由题意知，AB与圆D和圆O相切，切点分别为A和B，由切割线定理有：EA2＝EF·EC＝EB2，所以EA＝EB，即E为AB的中点．
(2)由BC为圆O的直径，易得BF⊥CE，
所以S△BEC＝BF·CE＝CB·BE，
所以＝，所以BF＝a.
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