1．(2016·唐山模拟)直线y＝a分别与直线y＝2(x＋1)，曲线y＝x＋ln x交于点A，B，则|AB|的最小值为( )
A．3 B．2
C. D.
解析：选D.解方程2(x＋1)＝a，得x＝－1.设方程x＋ln x＝a的根为t(t>0)，则t＋ln t＝a，则|AB|＝|t－＋1|＝|t－＋1|＝|－＋1|.设g(t)＝－＋1(t>0)，则g′(t)＝－＝(t>0)，令g′(t)＝0，得t＝1.当t∈(0，1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝，所以|AB|≥，所以|AB|的最小值为.
