1．(2017届北京市朝阳区二模)已知函数f(x)＝ex＋x2－x，g(x)＝x2＋ax＋b，a，b∈R.
(1)当a＝1时，求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；
(2)若曲线y＝f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y＝g(x)切于点(1，c)，求a，b，c的值；
(3)若f(x)≥g(x)恒成立，求a＋b的最大值．
解 (1)当a＝1时，g(x)＝x2＋x＋b，
F(x)＝ex－2x－b，
则F′(x)＝ex－2.
令F′(x)＝ex－2>0，得x>ln 2，
所以F(x)在(ln 2，＋∞)上单调递增．
令F′(x)＝ex－2<0，得x，
所以F(x)在(－∞，ln 2)上单调递减．
所以F(x)的增区间是(ln 2，＋∞)，
减区间是(－∞，ln 2)．
