1．(2017届南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：＋＝1经过点(b,2e)，其中e为椭圆C的离心率．过点T(1,0)作斜率为k(k＞0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；
(3)记直线l与y轴的交点为P.若＝，求直线l的斜率k.
解 (1)因为椭圆＋＝1经过点(b,2e)，
所以＋＝1.
因为e2＝＝，所以＋＝1.
因为a2＝b2＋c2，所以＋＝1.
整理得b4－12b2＋32＝0，解得b2＝4或b2＝8(舍) .
所以椭圆C的标准方程为＋＝1.
