1．(2017·唐山月考)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|mx－1|.
(1)若m＝1，求f(x)的最小值，并指出此时x的取值范围；
(2)若f(x)≥2x，求m的取值范围．
解 (1)当m＝1时，f(x)＝|x＋1|＋|x－1|
≥|(x＋1)－(x－1)|＝2，
当且仅当(x＋1)(x－1)≤0时取等号，
故f(x)的最小值为2，
此时x的取值范围是[－1,1]．
(2)当x≤0时，f(x)≥2x显然成立，所以此时m∈R；
当x>0时，由f(x)＝x＋1＋|mx－1|≥2x，
得|mx－1|≥x－1.
由y＝|mx－1|及y＝x－1的图象，可得|m|≥1且≤1，
解得m≥1或m≤－1.
综上所述，m的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
