专题八 电磁感应与能量
(1)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角 为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有Λ形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平、长为3 m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1 m/s，在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2 。
(1)求金属杆CD运 动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8 m处电势差 ；
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F–x关系 图象；
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
【命题意图】本题考查电磁感应现象和能量守恒定律的综合问题。
【解析】(1)金属杆CD在匀速运动过程中产生的感应电动势E=Bdv=1.5 V(D点电势高)
当x=0.8 m时，金属杆在导轨间的电势差为零，设此时杆在导轨外的长度为l外则
， ，得
由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差 。
(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是
对应的电阻 ，电流
杆受的安培力
根据平衡条件得
(0≤x≤2)
画出的F–x图象如图所示。
(3)外力F所做的功WF等于F–x图线与x轴所围的面积，即
而杆的重力势能增加量
故全过程产生的焦耳热 。
【解题技巧】首先确定导体棒的有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律计算通过导体棒中的电流，通过对导体棒的受力分析，由平衡条件计算拉力F随时间变化的关系。根据能量守恒，拉力做的功转化为杆的重力势能与焦耳热。
