专题一 有关向量共线问题
有关向量平行或共线的问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λ b(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.
[例1] 已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，若k a＋2b与2a－4b平行，求实数k的值．
解：法一：向量k a＋2b与2a－4b平行，则存在唯一实数λ，使k a＋2b＝λ(2a－4b)．
因为k a＋2b＝4(1，2)＋2(－3，2)＝
(k－6，2k＋4)．
2a－4b＝2(1，2)－4(－3，2)＝(14，－4)，
所以(k－6，2k＋4)＝λ(14，－4)．
所以解得
即实数k的值为－1.
法二：因为k a＋2b＝k(1，2)＋2(－3，2)＝
(k－6，2k＋4)，
2a－4b＝2(1，2)－4(－3，2)＝(14，－4)，
ka＋2b与2a－4b平行，
所以(k－6)(－4)－(2k＋4)×14＝0.
